جزوه ریاضیات مهندسی رشته مهندسی کامپیوتر

جزوه ریاضیات مهندسی رشته مهندسی کامپیوتر

توضیحات محصول : کتاب های خلاصه منابع  رشته مهندسی کامپیوترگرایش هوش مصنوعی برای آمادگی آزمون دکتری دانشگاه آزاد به همراه مجموعه تست با پاسخنامه تشریحی برای کنکوریها

فصل اول:سری فوریه، انتگرال و تبدیل فوریه  
1-1 ) توابع متعامد 
k اگر مجموعه توابع
f را
n m (x),f (x) تابع دو اینصورت در ،باشند پیوسته [a ,b] هی باز در h(x) تابع و f (x) , k = 1,2 3, ,K
نسبت به تابع وزنی(h(x متعامد میگوئیم اگر 
b
n m a
f (x)f (x)h(x)dx = ¹ m n ò
 o
f (x) , k = 1,2 3, ,K را یـک k اگر رابطهی فوق به ازای هر دو مقـدار m n ¹ برقـرار باشـد در اینصـورت مجموعـه توابـع
مجموعه توابع متعامد نسبت به تابع وزنی (h(x در بازهی [a, b] می نامیم.معمولاً h(x) = 1 فرض میشود و ضرب داخلـی
دو تابع به صورت زیر معرفی میگردد 
b
n m n m a
(f (x),f (x)) = f (x)f (x)dx ò
 
f (x),k = 12, ,K را مجمومعه توابع متعامد در بازه ی [a, b] مینامیم اگر ضرب داخلی هر دو تابع k بنابراین مجموعه توابع
متمایز از این مجموعه توابع برابر صفر باشد. 
تابع همساز: 
اگر تابع (u(x, y دارای مشتقات نسبی مرتبه دوم پیوسته بوده و در معادلـه لاپـلاس صـدق کنـد، یـک تـابع همسـاز یـا
هارمونیک نامیده . میشود 
نکته 27: اگر تابع f(z) = + u iv تحلیلی باشد آنگاه توابع v,u همساز هسـتند و در ایـن حالـت v را مـزدوج همسـاز یـا
مزدو ج هارمونیک تابع u . مینامیم 
نکته 28: خواص زیر در مورد توابع تحلیلی و توابع همساز صادق هستند 
1) اگر u + iv تحلیلی باشد آنگاه v iu+ - نیز تحلیلی خواهد بود به بیان دیگـر اگـر v مـزدوج همسـاز u باشـد آنگـاه u
مزدوج همساز v- . میباشد
2 ) اگر v مزدوج همساز u , u نیز مزدوج همساز v باشد آنگاه v,u مقادیر ثابت هستند. 
3) اگر تابع f(z) = + u iv تحلیلی بوده و توابـع v,u در رابطـه ای ماننـد h(u, v) = o صـدق کننـد آنگـاه (f(z تـابع ثابـت
میباشد. بنابراین اگر h(u, v) = o در یک تابع غیرثابت صدق کند تابع (f(z در هیچ نقطهای تحلیلی نخواهد بود. 
f(z) y iy تابع 3
3 + = همواره غیرتحلیلی است چون u v
= . میباشد 
4) در تابع تحلیلی(f(z راگ بخش حقیقی یا موهومی یا اندازه یا آرگومان تابع ثابت باشد آنگاه (f(z تـابعی ثابـت خواهـد
 
بود. 
5) اگر(f(z تابعی همواره تحلیل باشد آنگاه فاقد متغیر z میباشد به همین دلیل توابعی ماننـد (z ، z ، Re(z و (cos(z
غیرتحلیلی هستند. 
مجموعه تست